الكسور المركبة

التمرين الأول :-
1-أختصر :-
2/3
ــــــــــــ = 2 / 3 ÷ 4 / 10 = 2 / 3 × 10 / 4 = 20 / 12 = 5 / 3 =
4 / 10

2- س / 2 + س / 5 / 2 س - 3 س /5
الحل : -
البسط = س / 2 + س / 5 = 5 س + 2 س / 10 = 7 س / 10
المقام = 2 س - 3 س / 10 = 20 س - 3 س / 10 = 17 س / 10
اذا 7 س / 10 ÷ 17 س / 10
الكسر : 7 س / 10 × 10 / 17 س = 7 / 17

3- اذا كانت ل = 1 / س^2 - 1 , ك = 1 / س + 1
فأوجد ل / ك
الحل :-
ل / ك = 1 / س^2 - 1 / 1 / س + 1
= 1 / ( س - 1 ) ( س + 1 ) / 1 / س + 1
= 1 / ( س + 1 ) ( س - 1 ) × س + 1 / 1 = 1 / س - 1
اذا ل / ك = 1 / س - 1

التمرين الثاني :-
1- اذا كانت ل = 2 س + 1 / س + 3 , س = ص - 1 / ص + 2
س لا تساوي 3 , ص لا تساوي - 2 فعبر عن ل بدلالة ص
الحل :-
2 ( ص - 1 / ص + 2 ) + 1 / ص - 1 / ص + 2 + 3
البسط = ل = 2 ( ص - 1 / ص + 2 ) + 1 = 2 ص - 2 + ص + 2 / ص + 2 = 3 ص / ص + 2

المقام = ص - 1 / ص + 2 + 3 = ص - 1 + 3 ص + 6 / ص + 2 = 4 ص + 5 / ص + 2
اذا 3 ص / ص + 2 / 4 ص + 5 / ص + 2 = 3 ص / ص + 2 × ص + 2 / 4 ص + 5 = 3 ص / 4 ص + 5
اذا الناتج = 3 ص / 4 ص + 5

التمرين الثالث :-

أثبت أن 1 / ص - 1 / 1 / 1 - ص + 1 = 0

الحل :-
1/ص - 1 / 1 / 1 - ص = 1 / ص -1 ÷ 1 / 1 - ص + 1
1 / ص - 1 × 1 - ص / 1 = 1 - ص / ص - 1 + 1
بتوحيد المقامات
1 - ص + ص - 1 / ص - 1 = 1 - 1 - ص + ص / ص - 1
= صفر / ص - 1 = صفر

التمرين الرابع :-
اذا كانت ل = س + 1 / س^2 - 1 , م = س^2 - 1 / س + 1
فأوجد ل + 1 / م في أبسط صورة مع ذكر شرط الأختصار
الحل :-
س +1 / س^2 - 1 + / س^2 - 1 / س + 1
= س +1 / ( س + 1 ) ( س - 1 ) + س + 1 / ( س + 1 ) ( س - 1 )
1 / س - 1 + 1 / س - 1 = 2 / س - 1
بشرط س لا يساوي 1